小学分数的内容主要编排在五六年级,由于比较难理解,所以安排在高年级,尤其是分数乘除法应用题,既是难点,又是小升初必考知识点,那么我们应该如何学好这个内容呢?以下是我的几点看法,希望能帮到大家!
一、理解分数的意义
想灵活地运用分数知识解决生活中的问题,必须先理解分数的意义。数学来源于生活,正是在生产生活过程中,发现有时用整数表达不了了,才产生了分数。
通俗地说,在什么情况下可以用分数表示,就是分数的意义:把单位"1"平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫分数,单位"1"就是一个物体或许多物体组成的整体。
重点理解:不要管单位"1"到底有多少,只看被平均分成了几份,占了几份,就可以用分数表示。如,把全班人平均分成三组,每组人数是全班人数的三分之一,这种情况是不知道三分之一到底是有多少人的,只有知道全班人数才可以算出具体有多少人,如果告诉孩子们全班有45人,再问每组占全班人数的几分之几,这个时候,好多孩子会理解不清楚,实际上不管知不知道总人数,每组人数都是全班人数的三分之一。
关键之处:分数分为带单位和不带单位两种情况。带了单位,通过分数本身就能看出分数的大小,如四分之三元,就是没有一元钱,是把1元平均分成4份,占其中的3份,即0.75元。而四分之三不带单位时,我们是不知道它代表的是多少的,可以是任何事物的四分之三。所以这也是分数比小数和整数难理解的原因,它既可以像整数与小数一样表示一个具体的量(如带单位时);还能表示部分与整体的关系(如不带单位时),在教学时,我们常将它称为分率。
经典题型(小升初必考):把一根3米长的线段平均分成4段,每段是( )米,每段是全长的( )。
分数的意义不理解的孩子,这个题目他是搞不清楚的,家长可以试一下孩子。第一个空就是带了单位,就是一个具体的量,就是3除以4得不到整数了,每段不够一米,用分数四分之三米表示,而后一个空就是不带单位的分率,这时不用管到底总数有多长,只看平均分成了4份,每份就是全长的四分之一。
二、用分数加减法解决问题,记住一点:单位相同才可以相加减
用分数知识解决问题,加、减法比较好理解,跟整数加减法意义相同,但要注意一点,加减法必须是相同的单位才可以相加减,要么都带单位,要么都不带单位。
经典题型:(两题对比一下)
1、一条30米长的路,已经修了四分之三米,还剩多少米没修?(用手机输入的,分数插不了哈,用中文代替)
30一四分之三=29又四分之一米
这题单位一样,可以直接相减
2、一条30米长的路,已经修了全长的四分之三,还剩全长的几分之几没修?
1一四分之三=四分之一
这题一个有单位,一个没有单位,是不可以直接相减的,全长要用1来代替。分数意义理解不清的孩子这题往往容易出错。
三、用分数乘除法解决问题,记住一个公式就可以了
这就是孩子们要记住的公式
只要找出文中的单位“1”,然后就套用上面的公式,再根据乘除法的关系,一个乘法算式可以列两个除法算式。总共就可以列三个算式了!我们的解题思路就是三个步骤:
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先找出题目中的单位“1”。(分数前面的那个“谁”就是单位“1”)
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看单位“1”是已知还是未知
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根据单位“1”的情况套用户服务公式,单位“1”已知用乘法计算,单位“1”未知用除法计算(稍复杂的建议孩子们能列方程解答)
如以下几个题目,大家对比一下:
1、苹果有30个,梨的个数是苹果的三分之二,梨有多少个?
这题中分数前面的量是“苹果的个数”,它就是单位“1”,单位“1”有30个,已知知道了,所以这题就可以用乘法来计算。算出来的结果20个,就是分数三分之二所对应的量“梨的个数”
2、梨有20个,梨的个数是苹果的三分之二,苹果有多少个?
这题中分数前面的量是“苹果的个数”,它就是单位“1”,单位“1”就是我们要求的问题,所以这题就可以用除法来计算。因为在公式中,单位“1”是这个乘法算式中的因数。根据除法的意义:一个因数=积除以另一个因数,所以求单位“1”是用除法计算。
3、苹果有30个,梨有20个,梨的个数是苹果的几分之几?
此题套公式,分数在公式中也是因数,所以也用除法来计算:分率=“分率所对应的量”除以“单位1”
以上三种是一步计算的简单分数乘除法应用题,那么稍复杂的分数应用题也是一样解答的,它只不过是有的条件没有直接告诉咱们,只是多拐了一个弯而已。比如1.2题稍改动就成了稍复杂的分数应用题。
1、苹果有30个,梨的个数比苹果少三分之一,梨有多少个?
此题就是分数拐了一个弯告诉咱们,“梨的个数比苹果少三分之一”实际上就是“梨的个数是苹果的三分之二”,咱们只要先算出这一步分数就好了,就跟原来一样解答了。
以上就是解答分数应用题的几个关键之处,当然实际中题目有比这些更复杂的,但再复杂的分数应用题也是由这些简单步骤组成的,希望孩子们在解答的时候可以灵活运用!
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